Schulprogramm Fachlehrpläne Mathematik Stufen_Q1+Q2_Lk/Gk
Unterrichtsvorhaben II - Thema: Integralrechnung

Unterrichtsvorhaben II - Thema: Integralrechnung

Inhaltsfeld:

  • Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

  • Integralrechnung: Produktsumme, orientierte Fläche, Bestandsfunktion, Integralfunktion, Stammfunktion, bestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Zeitbedarf:

  • Gk: 24 Std. ; Lk: 35 Std.
  • Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.
Zeitraum
Lambacher Schweizer
  QP - G9 Lk / Gk
Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk                                     
Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Gk        
Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
(1 UE entspricht 45 Minuten
Kapitel II
Integralrechnung
Die Schülerinnen und Schüler ...
Die Schülerinnen und Schüler ... Die Schülerinnen und Schüler ...
4 UE
1
Rekonstruktion einer Größe
Funktionen und Analysis
(7)     untersuchen Funktionen auch in Abhängigkeit von Parametern mithilfe von vorgegebenen und mit dem MMS ermittelten Ableitungen und unbestimmten Integralen („Stammfunktionen“) im Kontext der Fragestellung
(14)     interpretieren Produktsummen im Sachkontext als Rekonstruktion des Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe
(15)     deuten die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext der Fragestellung
(16)     skizzieren zum Graphen einer gegebenen Randfunktion den Graphen der zugehörigen Flächeninhaltsfunktion
(17)     erläutern und vollziehen an geeigneten Beispielen den Übergang von der Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs
(18)     begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung unter Verwendung eines anschaulichen Stetigkeitsbegriffs und wenden den Hauptsatz an
(19)     bestimmen ohne Hilfsmittel Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen, nutzen vorgegebene Stammfunktionen (…)
(20)     nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen
(21)     ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate oder der Randfunktion
(22)     ermitteln Flächeninhalte mithilfe von bestimmten Integralen und uneigentlichen Integralen sowie Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die Abszisse entstehen




Funktionen und Analysis
(7)     untersuchen Funktionen auch in Abhängigkeit von Parametern mithilfe von vorgegebenen und mit dem MMS ermittelten Ableitungen im Kontext der Fragestellung

(11)     interpretieren Produktsummen im Sachkontext als Rekonstruktion des Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe
(12)     deuten die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext der Fragestellung
(13)     skizzieren zum Graphen einer gegebenen Randfunktion den Graphen der zugehörigen Flächeninhaltsfunktion
(14)     erläutern und vollziehen an geeigneten Beispielen den Übergang von der Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs
(15)     erläutern geometrisch-anschaulich den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und wenden ihn an

(16)     nutzen vorgegebene Stammfunktionen und bestimmen ohne Hilfsmittel Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen
(17)     nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen
(18)     ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate oder der Randfunktion
(19)     ermitteln Flächeninhalte mithilfe von bestimmten Integralen


Ope-3    führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-4    verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
Ope-12    verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum …
– Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern
Mod-1    erfassen und strukturieren zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung
Mod-2    treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-3    übersetzen zunehmend komplexe
Mod-4    ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-5    erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells

4 UE
2
Das Integral
3 UE
3
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
4 UE
4
Regeln zur Bestimmung von Stammfunktionen
5 UE
5
Integral und Flächeninhalt
5 UE
LK 6
Unbegrenzte Flächen - Uneigentliche Integrale
6 UE
Lk 7
Volumen von Rotationskörpern


3 UE Klausurtraining
Rückblick
Probeklausur




Exkursion:







Autorisation: Fachkonferenz Mathematik
Letzte Änderung: 14.11.2024