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Punkte und Figuren im Raum
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Analytische
Geometrie und Lineare Algebra
(1) wählen
geeignete kartesische Koordinatisierungen für die
Bearbeitung eines geometrischen Sachverhalts in
der Ebene und im Raum
(2) stellen geometrische
Objekte in einem räumlichen kartesischen
Koordinatensystem dar
(3) deuten Vektoren geometrisch
als Verschiebungen und in bestimmten Sachkontexten
als Geschwindigkeit
(4) berechnen Längen von
Vektoren und Abstände zwischen Punkten mithilfe
des Satzes des Pythagoras
(5) addieren Vektoren,
multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und
untersuchen Vektoren auf Kollinearität
(6) weisen Eigenschaften
geometrischer Figuren mithilfe von Vektoren nach
(10) untersuchen geometrische
Situationen im Raum mithilfe digitaler
Mathematik-werkzeuge
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Operieren
(2) übersetzen symbolische und
formale Sprache in natürliche Sprache und
umgekehrt
(3) führen geeignete
Rechenoperationen auf der Grundlage eines
inhaltlichen Verständnisses durch
(4) verwenden Basiswissen,
mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen
bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
(6) führen verschiedene
Lösungs- und Kontrollverfahren durch, vergleichen
und bewerten diese
(8) erstellen Skizzen
geometrischer Situationen und wechseln zwischen
Perspektiven
(9) verwenden grundlegende
Eigenschaften mathematischer Objekte zur
Bearbeitung von Problemstellungen
(11) nutzen Mathematikwerkzeuge
zum Darstellen, Berechnen, Kontrollieren und
Präsentieren sowie zum Erkunden
(12) verwenden im Unterricht
ein modulares Mathematiksystem1 (MMS) zum …
- Darstellen von geometrischen
Situationen im Raum
Modellieren
(1) erfassen und strukturieren
zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf
eine konkrete Fragestellung
(2) treffen begründet Annahmen
und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
(3) übersetzen zunehmend
komplexe reale Situationen in mathematische
Modelle
(5) erarbeiten mithilfe
mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten
Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
(6) beziehen erarbeitete
Lösungen wieder auf die reale Situation und
interpretieren diese als Antwort auf die
Fragestellung
Problemlösen
(5) nutzen heuristische
Strategien und Prinzipien (Analogiebetrachtungen,
Schätzen und Überschlagen, systematisches
Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel,
Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden,
Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,
Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen,
Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Spezialisieren
und Verallgemeinern)
(7) setzen Routineverfahren
auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein
Argumentieren
(5) begründen Lösungswege und
nutzen dabei mathematische
Regeln und Sätze sowie
sachlogische Argumente
(6) entwickeln tragfähige
Argumentationsketten durch die Verknüpfung
von einzelnen Argumenten
(7) nutzen verschiedene
Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel,
direktes Schlussfolgern,
Widerspruch)
(12) beurteilen
Argumentationsketten hinsichtlich ihres
Geltungsbereichs und ihrer
Übertragbarkeit
Kommunizieren
(2) beschreiben Beobachtungen,
bekannte Lösungswege und
Verfahren
(12) nehmen zu
mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten,
Aussagen und Darstellungen
begründet und konstruktiv Stellung
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