Schulprogramm Fachlehrpläne Mathematik Stufen Q1/Q2 Grundkurs
Unterrichtsvorhaben „Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen“

Vorbemerkung

  • Anhand verschiedener Glücksspiele wird zunächst der Begriff der Zufallsgröße und der zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilung (als Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu den möglichen Werten, die die Zufallsgröße annimmt) zur Beschreibung von Zufallsexperimenten eingeführt.
  • Analog zur Betrachtung des Mittelwertes bei empirischen Häufigkeitsverteilungen wird der Erwartungswert einer Zufallsgröße definiert.
  • Über geeignete Beispiele von Verteilungen mit gleichem Mittelwert, aber unterschiedlicher Streuung, wird die Definition der Standardabweichung als mittlere quadratische Abweichung im Zusammenhang mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen motiviert; über gezielte Veränderungen der Verteilung wird ein Gefühl für die Auswirkung auf deren Kenngrößen entwickelt.
  • Anschließend werden diese Größen zum Vergleich von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und zu einfachen Risikoabschätzungen genutzt.


Zeitrahmen Themen
2 Wochen
=
6 Stunden

Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

  • Lage- und Streumaße von Stichproben
  • Begriff der Zufallsgröße
  • Erwartungswert und Standardabweichung


Angestrebter Kompetenzerwerb

  • Fettdruck: Vom Kernlehrplan verpflichtend vorgegebene Kompetenzerwartungen.
  • Normaldruck: Schulspezifische Kompetenzerwartungen.

Handlungsfeld „Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen“
  • Ich kann Lage- und Streumaße von Stichproben untersuchen.
    • Ich weiß, dass Lagemaße Zahlen sind, die man aus einer Stichprobe berechnen oder ablesen kann. Sie geben an, in welchem Bereich die Zahlen liegen. 
    • Ich kenne die Definition folgender Lagemaße und kann ihre Werte berechnen:
      • Mittelwert
      • Modalwert
        • Der am häufigsten auftretende Wert einer Liste.
      • Zentralwert / Median
        • Es ist der geanu in der Mitte stehende Wert einer geordneten Liste für eine ungerade Anzahl von Elementen.
        • Bei einer geraden Anzahl von Elementen ist es das arithmetische Mittel der in der Mitte stehenden Zahlen.
      • Spannweite
        • Differenz zwischen dem Maximum und dem Minimum der Liste.
    • Ich kenne die Defintion folgender Streumaße und kann ihre Werte berechnen:
      • Mittlere Abweichung vom Mittelwert
      • Varianz und Standardabweichung
  • Ich kann den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen erläutern.
    • Ich kenne die Definition einer Zufallsgröße:
      • Eine Zufallsgröße X ist eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet.
    • Häufig ist diese reelle Zahl der Gewinn (positiver Wert) bzw. der Verlust (negativer Wert) in EUR, der mit dem Ausgang des Zufallsversuches verbunden ist.
  • Ich kann den Erwartungswert und die Standardabweichung von Zufallsgrößen bestimmen und damit prognostische Aussagen treffen.
    • Ich kann die Definition des Erwartungswertes einer Zufallsgröße angeben:
      •  µ = E(X) = x1 · P(X=x1) + x2 · P(X=x2) + … + xn · P(X=xn)
    • Ich kann die Definition der Varianz einer Zufallsgröße angeben:
      • V(X) = (x1 – µ)2· P(X=x1) + (x2 – µ)2· P(X=x2) + …  + (xn – µ)2· P(X=xn)
    • Ich kann die Definition der Standardabweichung einer Zufallsgröße angeben: σ=V(x)σ=\sqrt{V(x)}

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunke):

  • Modellieren
    Die Schülerinnen und Schüler
    • treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situation vor (Strukturieren)
    • erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)
    • beziehen die erabeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren)



Autorisation: Fachkonferenz Mathematik
Letzte Änderung: 25.03.2015