Vorbemerkung

• Ein zentraler Gegenstand, mit dem sich die Geometrie beschäftigt, ist der Winkel. Dieses Unterrichtsvorhaben soll die Schüler in die Lage versetzen, geometrische Objekte und Situtationen im Raum rechnerisch in Bezug auf Winkel und Orthogonalität zu untersuchen. Dabei wird insbesondere Augenmerk auf die Berechnung von Schnittwinkeln zwischen Geraden, Gerade und Ebene und zwischen Ebenen gelegt. Bei der Modellierung realer Situationen lassen sich damit zum Beispiel Neigungswinkel im Gelände, Peilungswinkel oder Winkel zwischen Flugbahnen berechnen.

Angestrebter Kompetenzerwerb

• Fettdruck: Vom Kernlehrplan verpflichtend vorgegebene Kompetenzerwartungen.
• Normaldruck: Schulspezifische Kompetenzerwartungen.

• Ich kenne die Definition des Skalarprodukts.
• Ich kann das Skalarprodukt berechnen.
• Ich kann das Skalarprodukt geometrisch deuten als Produkt aus der Länge des ersten Vektors und der Länge der Projektion des zweiten Vektors auf den ersten.
• Ich weiß, dass für das Skalarprodukt ein Kommutativ-, ein Assoziativ- und ein Distributivgesetz gelten und kann diese durch Anwendung der Definition des Skalarprodukts aus den Eigenschaften der reellen Zahlen ableiten.
• Ich kann mithilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und Situationen im Raum (Orthogonalität, Winkel- und Längenberechnung) untersuchen.
  • Ich kann mithilfe des Skalarprodukts den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen.
  • Ich weiß, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren genau dann null ist, wenn die beiden Vektoren orthogonal zueinander sind.
  • Ich kann mithilfe des Skalarprodukts zwei Vektoren auf Orthogonalität überprüfen.
  • Ich kann zu einem gegebenen Vektor einen orthogonalen Vektor angeben.
  • Ich kann zu zwei gegebenen Vektoren einen orthogonalen Vektor berechnen.
  • Ich kann mithilfe des Skalarprodukts den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden, zwischen einer Gerade und einer Ebene und zwischen zwei Ebenen berechnen.

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte)

• Lösen
  Die Schülerinnen und Schüler
  • nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. Analogiebetrachtungen, Zurückführen auf Bekanntes, Verallgemeinern),
  • setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein,
  • wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen,
  • wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus,
  • führen einen Lösungsplan zielgerichtet aus.